Solange die Ratenzahlungsvereinbarung gültig ist und bedient wird, besteht kein Zahlungsverzug.
Wenn keine Zahlungsverzug dann ist ein Mahnbescheid unbegründet.
Wenn ein Mahnbescheid unbegründet ist, hat der Antragsteller die Kosten zu tragen.
Geklärt wird sowas dann im Gerichtsverfahren. Da zahlt der Unterliegende die Kosten. Das dürfte dann eindeutig das Inkassobüro sein.
Ich persönlich würde ja den Inkassomenschen anrufen und fragen ob er noch ganz dicht ist (wortwörtlich

), ist aber nicht jedermans Sache.

Oder Du schreibst ihm einen netten Brief, mit der Frage, ob Du die Zahlungen einstellen sollst, damit ein Anspruch für den Mahnbescheid gegeben ist und er dann Klage einreichen könne. Ob ihm das lieber ist als die regelmäßige Bedienung der Vereinbarung.
Mahnbescheid kann er immer noch machen wenn die Raten aussetzen. Das Verhalten des Inkassobüros ist mir unklar. Never touch a running system gilt nicht nur gegenüber Computern sondern auch gegenüber funktionierenden Vereinbarungen.
Ich bleibe dabei, Anspruch INSGESAMT widersprechen und nicht nur den Kosten.