Kann er von mir verlangen dass ich zum 30.06.2011 ausziehe, da er die Wohnung unterdessen ins Internet gestellt hat für den 01.07.2011?
Natürlich kann er das verlangen. Aber ob man alles kriegt, was man verlangen kann

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Wenn du nachweislich dem Ersteigerer mitgeteilt hast, dass es dir erst möglich ist, die Wohnung am 4.7. zu räumen, was soll er groß machen? Du ziehst freiwillig aus und ohne Aufstand. Damit hast du reichlich guten Willen gezeigt. Lass dich also nicht nerven. Vielleicht hat er auch nur die Internetanzeige geschaltet, um dich unter Druck zu setzen.
Warum kannst du denn nicht schon am 1.7. umziehen, wenn du dann den Schlüssel für die neue Wohnung bekomst?
FG Achdujeh
Übrigens kommen solche Fälle, dass ganze "Umzugsketten" ins Stocken geraten, nicht so selten vor.