Moin,
das steht im Gesetzestext ganz gut beschrieben:
§ 2 RBeitrStV(Gesetz)
(1) Im privaten Bereich ist für jede Wohnung von deren Inhaber (Beitragsschuldner) ein Rundfunkbeitrag zu entrichten.
(2) Inhaber einer Wohnung ist jede volljährige Person, die die Wohnung selbst bewohnt. Als Inhaber wird jede Person vermutet, die
1. dort nach dem Melderecht gemeldet ist oder
2. im Mietvertrag für die Wohnung als Mieter genannt ist.
(3)
Mehrere Beitragsschuldner haften als Gesamtschuldner entsprechend § 44 der Abgabenordnung. Die Landesrundfunkanstalt kann von einem anderen als dem bisher in Anspruch genommenen Beitragsschuldner für eine Wohnung für zurückliegende Zeiträume keinen oder nur einen ermäßigten Beitrag erheben, wenn dieser das Vorliegen der Voraussetzungen für eine Befreiung oder Ermäßigung gemäß § 4 Abs. 7 Satz 2 im Zeitpunkt der Inanspruchnahme nachweist.
(4) Ein Rundfunkbeitrag ist nicht zu entrichten von Beitragsschuldnern, die aufgrund Artikel 2 des Gesetzes vom 6. August 1964 zu dem Wiener Übereinkommen vom 18. April 1961 über diplomatische Beziehungen (BGBl. 1964 II S. 957) oder entsprechender Rechtsvorschriften Vorrechte genießen.
Somit wären Sie zahlungspflichtig...
Es steht nirgends beschrieben, dass der Wegfall der Befreiungsvoraussetzungen gemeldet werden muss. Somit gilt für Ihren Cousin die Befreiung bis 05/2013
"Wie lang gilt eine Befreiung oder Ermäßigung?
In der Regel gilt Befreiung von der Rundfunkbeitragspflicht oder die Ermäßigung des Rundfunkbeitrags, solange die jeweilige Leistung gewährt wird. Bevor sie ausläuft, ist rechtzeitig ein neuer Antrag auf Befreiung oder Ermäßigung zu stellen."
Zitat
http://www.rundfunkbeitrag.de/buergerinnen-und-buerger/ermaessigung-und-befreiung.shtml#Empf%C3%A4nger%20staatlicher%20SozialleistungenIch würde bei der GEZ, Ihrem Cousin zu liebe, vielleicht nicht gerade erwähnen, dass seine Befreiungsvoraussetzungen bereits seit 01/2013 nicht mehr bestehen.
Solang Ihr Cousin keine Verlängerung beantragt hat, werden die wohl kaum nachhaken... Zumal man ja Sie jetzt als zahlungspflichtige Person für die Wohnung gefunden hat.