1. Das Vermieterpfandrecht ist ein gesetzliches Pfandrecht, zu finden in § 562 BGB. Es bedarf keiner gesonderten vertraglichen Vereinbarung. Daraus resultiert das angesprochene Absonderungsrecht, § 50 InsO. Auf dieses sollten Sie den IV nochmals hinweisen. Der IV darf die Gegenstände verwerten. Ihm steht aus dem Verwertungserlös max. 9% und die Umsatzsteuer zu, §§ 165 ff InsO. Klären Sie dies ggf. mit dem IV und nehmen Sie zur Not einen Berater mit zur Bestandsaufnahme. Lassen Sie sich gleich eine Abschrift der Inventur geben, ggf. mit den Inventarnummern. Ihre Angaben sind allerdings zu dürftig, um eine Aussage dazu zu treffen, ob Gegenstände evtl. nicht dem Vermieterpfandrecht unterliegen.
2. Der Insolvenzverwalter kann den Mietvertrag mit einer Sonderregelung kündigen. Die Kündigungsfrist beträgt drei Monate zum Monatsende, wenn nicht eine kürzere Frist maßgeblich ist, § 109 Abs. 1 InsO. Die Regelung gilt für Verfahren, die nach dem 01.07.2007 eröffnet wurden. Die 6monatige Frist, die Sie erwähnen, stammt aus alter Rechtsprechung und ist durch die Gesetzesänderung überholt.
3a. Die offenen Mietforderungen, die auf den Zeitraum vor Verfahrenseröffnung entfallen, sind grundsätzlich Insolvenzforderungen i.S.d. § 38 InsO, die Sie nur zur Tabelle anmelden können.
b. Die Mietforderungen ab dem Zeitpunkt der Verfahrenseröffnung bis zur Kündigung sind Masseverbindlichkeiten gem. § 55 InsO. Diese muss der Insolvenzverwalter aus seiner Masse bezahlen.
c. Wird durch die Kündigung des IV der Mietvertrag vorzeitig beendet, entgehen Ihnen zunächst Mieteinnahmen. Den daraus resultierenden Schadensersatzanspruch können Sie ebenfalls nur als Insolvenzforderung zur Tabelle anmelden, § 109 Abs. 1 InsO. Beachten Sie, dass Sie verpflichtet sind, den Schaden so gering wie möglich zu halten. Sie müssen also möglichst zügig für eine Neuvermietung sorgen oder dies zumindest versuchen.