Auch ich möchte mein Beileid aussprechen.
Vor geraumer Zeit hatte ich einiges zu dem Thema geschrieben.
Wichtig ist auf jeden Fall die möglichst sofortige Mitteilung an das Insolvenzgericht und den Verwalter.
Wie es weiter geht, hängt vom Stand des Insolvenzverfahrens ab. Ist es schon aufgehoben oder noch nicht?
Angesichts der kurzen Zeit gehe ich davon aus, dass das Verfahren noch läuft.
Stirbt ein Schuldner während des lfd. Insolvenzverfahrens, wird das Verfahren automatisch als sog. Nachlassinsolvenzverfahren fortgeführt. Das Gericht erlässt einen entspr. Beschluss. Das Vermögen bleibt also in einem Verfahren. Durch das Nachlassverfahren wird die Haftung der Erben auf das Sondervermögen (den Nachlass) beschränkt § 1975 BGB, vgl. auch Dürftigkeitseinrede § 1990 BGB. Ggf. muss das Insolvenzverfahren nach §§ 207 InsO mangels Masse eingestellt werden.
Trotzdem sollten Sie das durch Beratung klären, damit die Erben nicht doch noch für die "geerbten" Schulden aufkommen müssen. Mit dem Ausschlagen wäre man auf jeden Fall auf der sicheren Seite.
Im Falle des Nachlassinsolvenzverfahrens gehören Beerdigungskosten zu den Masseverbindlichkeiten, die der Verwalter also aus der Masse begleichen müsste.
Der Mietvertrag wird mit den Erben fortgesetzt. Die Erben haben aber ein Sonderkündigungsrecht, das innerhalb eines Monats nach Kenntnis vom Tod des Mieters ausgeübt werden muss (§ 580 BGB). Ob sich durch eine Nachlassinsolvenz daran was ändert, wage ich zu bezweifeln.
Die Mieten sind mE keine Masseverbindlichkeiten, da sie nicht vom Verwalter verursacht sind und nicht in die Gruppen des § 324 InsO fallen. Also müssten die Erben sie zahlen, könnten sich aber auf § 1975 BGB berufen.
Oder die Erben schlagen das Erbe aus.
Einzelheiten würde ich mit dem Insolvenzgericht besprechen.
Bis zu einer Klärung würde ich keine Gegenstände aus der Wohnung entfernen oder an Gläubiger übergeben, egal wie penetrant beispielsweise die Sanitätshäuser sind. Das allein schon, um mögl. Haftung zu entgehen, denn in der Nachlassinsolvenz obliegt die Prüfung der Herausgabe dem Verwalter.